Изменения
→Более быстрый поиск
Рассмотрим поиск левой границы диапазона ответов <tex> L_p </tex>. <br>
Сразу проверим образец с суффиксами по краям исходного диапазона поиска <tex> L </tex> и <tex> R </tex>. Если образец лексикографически больше последнего суффикса <tex> array </tex> или меньше первого суффикса, то образец не встречается в строке вовсе, и поиск можно прекратить. <br>
<tex> L_p </tex> ищется при помощи бинарного поиска. На каждом шаге поиска нам надо определять, на каком отрезке <tex> [L, M] </tex> или <tex> [M, R] </tex> надо продолжать поиск границы <tex> L_p </tex>. Каждую итерацию бинарного поиска будем сравнивать <tex> m_l </tex> и <tex> m_r </tex>. Если <tex> m_l >= \ge m_r </tex>, то возможно одно из трех: <br>
1) <tex> m_l = l </tex>. Это означает, что у каждого суффикса из <tex> [L, M] </tex> есть хотя бы <tex> l </tex> совпадений с образцом. Проверим суффикс в позиции <tex> M </tex>, так как с ним совпадений у образца может получиться больше. Можно сравнивать суффикс в позиции <tex> M </tex> начиная с <tex> l </tex>-ого символа. Мы либо найдем полное вхождение образца в суффикс, либо на каком-то шаге <tex> k </tex> получим несоответствие. В первом случае <tex> R = M </tex> и <tex> r = |p| </tex>, так как мы ищем левую границу диапазона ответов. Во втором случае все зависит от лексикографического несовпадения. Если символ <tex> l + k </tex> у образца меньше, чем у суффикса, то <tex> R = M </tex> и <tex> m_r = l + k </tex>, иначе <tex> L = M </tex> и <tex> m_l = l + k </tex>.<br>
2) <tex> m_l > l </tex>. Это означает, что каждая пара суффиксов из диапазона <tex> [L, M] </tex> имеет между собой больше совпадений, чем суффикс с левого края с образцом, поэтому продолжим поиск в диапазоне <tex> [M, R] </tex>. <tex> l </tex> при этом не меняется, а <tex> L = M </tex>. <br>
