205
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof =
# Пусть <tex>\langle A \rangle \not\subset \langle B \rangle,</tex> тогда <tex>\exists x \notin \langle B \rangle, x \in \langle A \rangle.</tex> Следовательно, <tex>\exists C \in I, C \subset A : C \cup x \notin I.</tex> Но так как <tex>C \subset B,</tex> то <tex>x \in \langle B \rangle.</tex> Получили противоречие.
# Так как <tex>q \in \langle A \cup p \rangle </tex> и <tex>q \notin \langle A \rangle,</tex> то существует зависимое независимое множество <tex>B : B \mathcal {f} a_1, a_2subset A \cup p, B \cup q \notin I... a_n</tex> Так как <tex>q \notin \langle A \rangle, </tex> то <tex>p\in B, (B - p)\cup q \mathcal {g} (a_i \in A)I.</tex> Заметим, что множество Тогда <tex>((B - p)\mathcal {f} a_1, a_2, ... a_n, cup q ) \mathcal {g} cup p \in notin I.,</tex> То то есть <tex>p \in \langle A \mathcal {f} a_1, a_2, ... a_n, p, cup q \mathcal {g} - rangle.</tex> цикл. Ч.т.д.
}}
