1679
правок
Изменения
м
→Критерий Коши равномерной сходимости: кажется, здесь у всех ошибка в конспекте.
Как и в первой половине доказательства,
<tex>|s_m(x) - s_{n - 1}(x)| \leq \varepsilon</tex>, но <tex>s_p(x) \to s(x)</tex>. В неравенстве с <tex>\varepsilon</tex> <tex>X</tex>
можно подставлять любой фиксированный <tex>x</tex>. Устремим <tex>n m \to \infty</tex>: <tex>\forall m n > N\ \forall x \in E : |s_ms_n(x) - s(x)| \leq \varepsilon</tex>
Значит, определение равномерной сходимости проверено.
