689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
<tex>d^n g=d^n f</tex>, <tex>dx=bdt,dy=mdt</tex>.
===Формула Тейлора===
Рассмотрим пару <tex>(\overline a, \overline b)</tex>: <tex>\overline b - \overline a = \Delta \overline a</tex>
<tex>g(1)-g(0)=\sum \limits_{k=1}^n \frac {d^{k}g(0)}{k!}+\frac {1}{(n+1)!}d^{n+1}g(\theta)</tex>
Так как мы делали линейную замену, можно просто подставить <tex> f </tex> обратно, тогда получим: <tex>f(\overline a+t\Delta \overline a)-f(\overline a)=\sum \limits_{k=1}^n \frac {d^{k}f(\overline a)}{k!}+\frac {d^{n+1}f(\overline a+\theta\Delta \overline a)}{(n+1)!}</tex> — формула Тейлора для функции многих переменных. При В частности, при <tex>n=1</tex>:
<tex>f(\overline a+t\Delta \overline a)-f(\overline a)=\sum \limits_{j=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_j}(\overline a)\Delta \overline a+\frac 1 2 \sum \limits_{i,j=1}^n \frac {\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j} (\overline a+\theta \Delta \overline a)\Delta a_i\Delta a_j</tex>
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
