168
правок
Изменения
Нет описания правки
<wikitex>
== Вопрос №1. Суммирование расходящихся рядов методом средних арифметических==
{{Определение
== Вопрос №14. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов==
Вопрос: "Каковы будут радиусы сходимости почленно проинегрированных или продифференцированных рядов?"
Ответ: "Почленное интегрирование или дифференцирование не меняет радиуса сходимости ряда".
{{Утверждение
|statement=Промежуток сходимости степенного ряда совпадает с промежутком сходимости продифференцированного степенного ряда
}}
== Вопрос №15. Степенной ряд, как ряд Тейлора своей суммы==
== Вопрос №16. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора==
== Вопрос №17. Разложение в степенной ряд показательной и логарифмической функций==
$e^x \stackrel{def}{=} \sum\limits_{k = 0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} $
$ \ln(1 + x) = \sum\limits_{k = 1}^n (-1)^{k - 1} \frac{x^k}k + r_n(x) $, причем $ r_n(x) = \frac{\ln^{n + 1} (1 + \theta_n x)}{(n + 1)!} x^{n + 1}, \theta_n \in (0; 1) $
== Вопрос №18. Разложение в степенной ряд тригонометрических функций==
$\sin(x) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {(-1)}^n \frac{x^{2n + 1}}{(2n + 1)!}$
$\cos(x) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {(-1)}^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}$
== Вопрос №19. Биномиальный ряд Ньютона==
$ (1 + x)^{\alpha} = \sum\limits_{k = 1}^{\infty} \left[ \frac{\alpha (\alpha - 1) \dots (\alpha - k + 1)}{k!} x^k \right] + 1, \alpha \in \mathbb{R} $
</wikitex>
== Вопрос №20. Формула Стирлинга==
$ n! = \sqrt{2 \pi n} {\left ( \frac ne \right )}^n e^{\frac{\theta_n}{12n}} $
