1
правка
Изменения
дописал какую-то ересь. надо исправить и дописать этот параграф
КАРТИНКА
Плошадь круга. <tex>|E| = \iint\limits_\Pi r d\alpha dr</tex> <tex>= \int\limits_0^{2\pi} d\alpha \int\limits_0^R r dr</tex> <tex>=\pi r^2</tex>
{{todo |t=разрыв тут }}
== Временный разрыв ==
<wikitex>
Пусть $x = x(u, v)$, $y = y(u, v)$, где $(x, y)$ {{---}} прямоугольные координаты, $(u, v)$ {{---}} криволиненые.
$l_u$, $l_v$ {{---}} линии уровня(координатные линии) в $OXY$.
Рассмотрим элементарную клетку получвшейся криволинейной сети.
КАРТИНКА КАРТИНКА КАРТИНКА
В $OXY$ элементарная клетка {{---}} прямоугольник.
$\frac{|E_{uv}|}{E'_{uv}} = \frac{|E_{uv}|}{\Delta u\Delta v}$
Соединим отрезками вершины клетки, получим четырёхугольник, который примерно параллелограмм, и вычислим его площадь.
Можно действовать по-другому: построить касательные к линиям уровня в точках пересечения, нормировать их, получить паралелограмм и считать его площадь.
Эти попытки связаны с тем, что хочется понять, что будет аналогом $R$ в полярных координатах.
$k_n$ {{---}} касательный вектор к $l_n$
$\begin{cases}
x & = x(u, v)\\
y & = y(u, v)\\
\end{cases}$
Если всё делать строго, мы утонем в некоторой дифференицальной геометрии.
$\bar k_n = (x'_u, y'_v)$ {{---}} касательный вектор к $l_n$ в $(l_u \cap l_v)$.
</wikitex>
