Изменения
признак Абеля-Дирихле по В.А.Зоричу
2)Последовательность функций <tex>b_n(x)</tex> монотонна и сходится к нулю на <tex>E</tex>.
|proof=доказательствоМонотонность последовательности <tex>b_n(x)</tex> позволяет при каждом <tex>x \in E</tex> записать оценку: <tex> |\sum\limits_{k = n}^m a_k(x) b_k(x)| \leq 4 max |A_k(x)| * max( |b_n(x)|, |b_m(x)| )</tex> где <tex> n - 1 \leq k \leq m </tex> и в качестве <tex> A_k(x)</tex> возьмем <tex> S_k(x) - S_{n-1}(x) </tex> . Если выполнена пара условий 1) и 2), то с одной стороны существует такая постоянная <tex>M</tex>,что <tex>|A_k(x)| \leq M</tex> при любом <tex> k \in N </tex> и любом <tex>x \in E</tex>, а с другой стороны, какого бы ни было число <tex>\varepsilon > 0 </tex>, при всех достаточно больших значениях <tex>m</tex> и <tex>n</tex> и любом <tex> x\in E</tex> будет выполнено неравенство <tex> max( |b_n(x)|, |b_m(x)| ) < \frac{\varepsilon}{4M} </tex>. Значит, что при всех достаточно больших значениях <tex>m</tex> и <tex>n</tex> и любом <tex> x \in E </tex> будет <tex>|\sum\limits_{k = n}^m a_k(x) b_k(x)| < \varepsilon </tex>, т.е. для рассматриваемого ряда выполнен критерий Коши равномерной сходимости.
}}
[[Определение функционального ряда|<<]] [[Операции анализа с функциональными рядами|>>]]
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
