223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
* ШТО --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:24, 9 июня 2011 (UTC)
** Лол. Если что, я заменил на то, что у меня в конспекте. Похоже на правду.
===Производная Фреше===
Как-то плохо согласуются следующие вещи:
Определение:
<tex> \mathcal{F}(x + \Delta x) - \mathcal{F}(x) = \mathcal{A}(\Delta x) + \alpha(\Delta x) \left \| \Delta x \right \| </tex>
где, внимание, утверждается, что:
<tex>\mathcal{A}(x) = \mathcal{F}'(x)</tex> {{---}} '''производная Фреше''' отображения <tex>\mathcal{F}</tex> в точке <tex>x</tex>
и далее утверждение:
При <tex> X = Y = \mathbb{R} </tex> получаем определение дифференциала и производной функции одной переменной.
Каким образом?? Может быть я чего-то не понимаю. Не путаются ли понятия производной и приращения(дифференциала)?
Потом это чудо:
<tex> \varphi(x + \Delta x) - \varphi(x) = A(\Delta x) + \alpha(\Delta x) \| x \| </tex>
<tex> \varphi(x) + \varphi(\Delta x) - \varphi(x) = \varphi(\Delta x) = A(\Delta x) + \alpha(\Delta x) \| x \| </tex>
При <tex> \Delta x \to 0 </tex> , получаем <tex> \varphi(\Delta x) = A(\Delta x) </tex>, где A - производная, то есть <tex> \varphi' = \varphi </tex>
я не про то, что тут небольшое не соответствие определению. Когда мы устремляем <tex> \Delta x \to 0 </tex>, как мы делаем вывод, что <tex> \varphi' = \varphi </tex> ? В лучшем случае это следствие верно только для одной точки: для нуля. (И действительно, раз это два линейых оператора, то в нуле они равны нулю).
Кошмар в том, что у всех в конспектах одно и то же. У меня от этого когнитивный диссонанс. Он обоснован?
[[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 00:41, 13 июня 2011 (UTC)
