1632
правки
Изменения
м
Остутсвие Отсутствие в <tex> \ell^2 </tex> компактности шаров - принциальное отличие бесконечномерной ситуации.
rollbackEdits.php mass rollback
{{Утверждение
|id=limits
|statement=
Пусть <tex>x_n</tex>, <tex>y_n</tex> — последовательности точек нормированного пространства <tex>(X, \|\cdot\|)</tex>, а <tex>\alpha_n</tex> — вещественная последовательность. Известно, что <tex>x_n \rightarrow x</tex>, <tex>y_n \rightarrow y</tex>, <tex>\alpha_n \rightarrow \alpha</tex>.
В <tex> \mathbb{R}^n </tex> - любой шар компактен, так как его можно погрузить в компактный параллелепипед.
Из шара можно высверлить бесконечно много дырок одинакового радиуса( <tex>R = \frac{\sqrt2}{10} </tex>) , и он не развалится.
<strike>''КАРТИНОЧКА''</strike> никому не нужна, вы ведь не хотите загреметь в сумашедший сумасшедший дом из-за попытки представить высверливание дырок в бесконечномерном шаре? Вот и славненько.
{{Определение
