Преобразование чисел для вычитания сумматором
Что бы реализовать вычитание каскадным или двоичным каскадным сумматором, нужно сложить на нём уменьшаемое с противоположным по знаку вычитаемым, так же как и при вычитании обычных чисел. Тогда полученная сумма будет разностью данных чисел.
[math] \mathbf x - y = x +(-y)[/math]
Инверсия знака записанного в двоичном виде числа происходит точно так же, как и в дополнительном коде.
Данное число нужно инвертировать и прибавить к нему единицу.
[math] \mathbf -y = (\lnot y) + 1 [/math]
Например число [math] \mathbf - 19[/math] будет записано как [math] \mathbf 01101 [/math], так как [math] \mathbf 19_\mathrm{10} = 10011_\mathrm{2}[/math], а [math] (\lnot 10011) + 1 = 01100 + 1 = 01101 [/math]
Оптимизация
Очевидно, что такой подход к вычитанию сумматором не оптимален.Что бы упростить вычисления нужно воспользоваться лишним битом переноса в сумматоре, в который посылают ноль, и послать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того что бы инвертировать вычитаемое число, можно сделать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа.
Таким образом, можно посылать в полученный арифмометр для сложения и вычитания числа точно так же как и при сложении, только первый бит переноса будет отвечать за знак операции: 0-сложение 1-вычитание.
Пример реализация вычитания сумматором
| Условные обозначения
|
Изображение арифмометра
|
|
логический функциональный элементXOR
A и B входы и Y выход.
|
[math] \mathbf A \oplus B = Y[/math]
[math] \mathbf 0 \oplus 0 = 0[/math]
[math] \mathbf 0 \oplus 1 = 1[/math]
[math] \mathbf 1 \oplus 0 = 1[/math]
[math] \mathbf 1 \oplus 1 = 0[/math]
|
| [math] \mathbf {\color{Goldenrod}\mbox{A}_\mathrm{0} , \mbox{A}_\mathrm{1} ... \mbox{A}_\mathrm{N}} [/math]
|
0-ой 1-ый ... n-ный биты первого слагаемого или уменьшаемого.
|
[math] \mathbf A [/math]
|
| [math] \mathbf {\color{Red}\mbox{B}_\mathrm{0} , \mbox{B}_\mathrm{1} ... \mbox{B}_\mathrm{N}} [/math]
|
0-ой 1-ый ... n-ный биты второго слагаемого или вычитаемого.
|
[math] \mathbf B[/math]
|
| [math] \mathbf {\color{Green}\mbox{S}_\mathrm{0} , \mbox{S}_\mathrm{1} ... \mbox{S}_\mathrm{N}} [/math]
|
0-ой 1-ый ... n-ный биты ответа.
|
[math] \mathbf S = A \pm B[/math]
|
| [math] \mathbf {\color{Blue}T} [/math]
|
бит отвечающий за знак операции
T подключён к C0 0-вому биту переноса в сумматоре
|
0 если [math] \mathbf S = A + B[/math]
1 если [math] \mathbf S = A - B[/math]
|
| [math] \mathbf {\color{OliveGreen}0 , 1 ... N} [/math]
|
блоки каскадного или двоичного каскадного сумматора
|
|
|
|
