Факты из математического анализа
Версия от 20:18, 28 июня 2010; Николай (обсуждение | вклад) (→Оценка ряда f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) с помощью \int \limits_{1}^{n} f(x) dx для монотонных функций.)
Эта статья находится в разработке!
Содержание
- 1 Оценка ряда [math] f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) [/math] с помощью [math] \int \limits_{1}^{n} f(x) dx [/math] для монотонных функций.
- 2 Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) [/math]
- 3 Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) [/math]
- 4 Формула Тейлора
- 5 Теорема о [math] \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) [/math]
Оценка ряда с помощью для монотонных функций.
Пусть есть ряд состоящий из значений функций: , притом либо монотонно возрастают, либо монотонно убывают. Оценим ряд. Если расходится, то с какой скоростью?
Рассмотрим случай, когда ряд из монотонно возрастает. Оценим ряд сверху:
Аналогично оценим ряд снизу.
