Сложностные классы. Вычисления с оракулом

Определение:

[math]\mathrm{T(p,x)}[/math] — время работы программы р на входе х. [math]\mathrm{S(p,x)}[/math] — объем памяти, требуемый программе р для выполнения на входе х. [math]\mathrm{TS(f,g)}[/math] — класс языков, для которых существует детерминированная программа, разрешающая их с данными ограничениями времени и памяти.

Определение:

[math]\mathrm{DTIME(f(n))} = \{ L \mid \exists [/math] программа [math]p : L(p)=L[/math] и для [math]\forall x[/math], такого что [math]|x| = n[/math] (здесь [math]n[/math] — длина входа), [math]\mathrm{T(p,x)} = O(f(n)) \}[/math].

Определение:

[math]\mathrm{DSPACE(f(n))} = \{ L \mid \exists [/math] программа [math]p : L(p)=L[/math] и для [math]\forall x[/math], такого что [math]|x| = n[/math] (здесь [math]n[/math] — длина входа), [math]\mathrm{S(p,x)} = O(f(n)) \}[/math].

Вычисление с оракулом

Определение:

Оракул — программа [math]A(x)[/math], вычисляющая за [math]O(1)[/math] времени, верно ли, что [math]x \in A[/math].

Сложностный класс задач, решаемых алгоритмом из класса [math]\mathrm{C}[/math] с оракулом для языка [math]\mathrm{A}[/math], обозначают [math]\mathrm{C^A}[/math]. Если [math]\mathrm{A}[/math] — множество языков, то [math]\mathrm{C^A} =\bigcup\limits_{D \in A}\mathrm{C^D}[/math].