Сложностные классы. Вычисления с оракулом

Определение:

[math]\mathrm{T}(p,x)[/math] — время работы программы [math]р[/math] на входе [math]х[/math].

Определение:

[math]\mathrm{S}(p,x)[/math] — объем памяти, требуемый программе [math]р[/math] для выполнения на входе [math]х[/math].

Определение:

[math]\mathrm{TS}(f,g)[/math] — класс языков, для которых существует детерминированная программа, разрешающая их с данными ограничениями времени и памяти.

Определение:

[math]\mathrm{DTIME}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] - мощность [math]x[/math]).

Определение:

[math]\mathrm{DSPACE}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{S}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] - мощность [math]x[/math]).

Вычисление с оракулом

Определение:

Оракул — программа [math]A(x)[/math], вычисляющая за [math]O(1)[/math] времени, верно ли, что [math]x \in A[/math].

Сложностный класс задач, решаемых алгоритмом из класса [math]\mathrm{C}[/math] с оракулом для языка [math]\mathrm{A}[/math], обозначают [math]\mathrm{C^A}[/math]. Если [math]\mathrm{A}[/math] — множество языков, то [math]\mathrm{C^A} =\bigcup\limits_{D \in A}\mathrm{C^D}[/math].