Вопросы к экзамену по функциональному анализу за 6 семестр

1. А* и его ограниченность.
2. Ортогональные дополнения Е и Е*.
3. Ортогональное дополнение R(A).
4. Ортогональное дополнение R(A*).
5. Арифметика компактных операторов.
6. О компактности А*, сепарабельность R(A).
7. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
8. Почти конечномерность компактного оператора.
9. Размерность Ker(I-A) компактного А.
10. Замкнутость R(I-A) компактного А.
11. Лемма о Ker((I-A)^n) компактного А.
12. Условие справедливости равенства R(I-A)=Е.
13. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
14. Спектр компактного оператора.
15. Определение самосопряженного оператора, неравенство для (а+ib)I-A.
16. Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
17. Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.
18. Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.
19. Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел m- и m+.
20. Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
21. Теорема Гильберта-Шмидта.
22. Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.
23. Локальная сходимость метода простой итерации.
24. Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.
25. Проекторы Шаудера.
26. Теорема Шаудера о неподвижной точке.