Куча Бродала-Окасаки
Куча Бродала-Окасаки (англ. Brodal's and Okasaki's Functional Priority Queue) - основана на использовании персистентных приоритетных очередей. Поддерживает поиск минимума, вставку, слияние за
в худшем случае и удаление минимума за в худшем случае. Эти оценки являются асимптотически оптимальными среди всех основанных на сравнении приоритетных очередей.Содержание
Структура
Используем структуру, которую Тарьян называет Bootstrapped.
Она будет хранить пару из минимального элемента
и приоритетную очередь Bootstrapped'ов упорядоченную по минимальному элементу. Это можно записать так:
Куча из одного элемента будет выглядеть так
Данная структура не будет бесконечной, так как каждый раз в приоритетной очереди будет храниться на один элемент меньше, таким образом образуя иерархическую структуру. Каждое значение храниться в одном из значений
.Операции
Merge
Слияние выполняется выбором минимума из двух значений
и добавлением в приоритетную очередь второго Bootstrapped.merge((x,q), (y,r)) if x<y return (x, insert(q, (y,r))) else return (y, insert(r, (x,q)))
Здесь
это добавление в приоритетную очередь работает за , тогда работает за .Insert
Это создание нового Bootstrapped и
его с основным деревом.insert((x,q), y) return merge((x,q), create(y))
Создание и
выполняются за , тогда работает за .getMinimum
Выполняется просто, так как Bootstrapped хранит минимум.
getMinimum((x,q)) return x;
extractMinimum
Минимальный элемент хранится в верхнем Bootstrapped, по этому его поиск не нужен. Требуется извлечение минимума из приоритетной очереди Bootstrapped'ов.
extractMinimum((x,q)) ((y,r), t) = extractMin(q) return (y, merge(r, t))
Здесь
— это функция, извлекающая - минимальный элемент типа Bootstrapped - из приоритетной очереди, она возвращает - минимальный элемент типа Bootstrapped и остаток от приоритетной очереди после извлечение минимума - . — функция, выполняющая слияние двух приоритетных очередей.Возвращаем Bootstrapped, где
— новый минимальный элемент, и приоритетная очередь без элемента .Так как
и выполняются за , тогда выполняется за .