Алгебра и геометрия 1 курс
Версия от 17:01, 11 июня 2013; Kabanov (обсуждение | вклад)
Линейные операторы
- Линейные операторы и их матричная запись. Примеры
- Пространство линейных операторов
- Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр
- Алгебра операторов и матриц
- Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
- Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.
- Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
- Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
Тензорная алгебра
- Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.
- Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
- Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.
- Свертка тензора.
- Транспонирование тензора.
- Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
- Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве
- Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
- Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
- Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
