Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей

Материал из Викиконспекты
Версия от 01:19, 15 июня 2013; 94.25.229.41 (обсуждение) (Новая страница: «==Критерий обратимости матрицы== {{Теорема |statement= Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>, <tex>\mathcal{B} \colon X \to X</tex> (...»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Критерий обратимости матрицы

Теорема:
Пусть [math]\mathcal{A}[/math], [math]\mathcal{B} \colon X \to X[/math] (автоморфизм).
Тогда [math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) = \det \mathcal{A} \cdot \det \mathcal{B}[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
[math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n} = (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B})^{\wedge_p}{e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n}[/math]
[math]\triangleleft[/math]