Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей

Критерий обратимости матрицы

Теорема:

Пусть [math]\mathcal{A}[/math], [math]\mathcal{B} \colon X \to X[/math] (автоморфизм). Тогда [math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) = \det \mathcal{A} \cdot \det \mathcal{B}[/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

[math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n} = (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B})^{\wedge_p}{e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n}[/math]

[math]\triangleleft[/math]