Обсуждение:Моноид

>>тривиальный пример: множество [math] S = \varnothing [/math]. Тогда [math] S^* = \{\varnothing\} [/math]

разве там не [math] S^* = \varnothing [/math] ?

Нет, все ок. [math]S^*[/math] содержит последовательности, которые можно набрать элементами из [math]S[/math]. Можно набрать только пустую последовательность, хотя бы её всегда можно набрать, так что не должно быть просто [math] S^* = \varnothing [/math]. Дмитрий Коваников 18:21, 22 января 2015 (GST)

Множество N с умножением же должно являться моноидом, в N же нет 0?

Адекватные натуральные числа должны содержать [math] 0 [/math]. Если использовать неформальное определение натуральных чисел, что это числа, которые используются для счёта, то [math] 0 [/math] вполне можно использовать для счёта. Это, конечно, ещё та тема для холивара. Для избавления от неточностей лучше писать что-то в духе [math] \mathbb{N}_0 [/math] или [math] \mathbb{N}_1 [/math], явно указывая, о каких натуральных числах идёт речь. А ещё [math] 0 [/math] есть в натуральных из-за связи с аксиомами множеств. Короче, как-то так. Дмитрий Коваников 19:02, 18 мая 2015 (GST)