Существенно неоднозначные языки

Неоднозначные грамматики

Неоднозначной грамматикой называется грамматика, по которой для одной цепочки существует более одного дерева разбора.

Пример:

Рассмотрим грамматику [math]E \rightarrow E + E | E * E[/math] и выводимую цепочку[math]E + E * E[/math]. Ее можно вывести двумя способами:

[math]E \Rightarrow E + E \Rightarrow E + E * E[/math]

[math]E \Rightarrow E * E \Rightarrow E + E * E[/math]

Эта граматика неоднозначна.

Существенно неоднозначные языки

Язык называется существенно неоднозначным, если любая его грамматика неоднозначна. Пример такого языка: [math]L = \{a^n b^n c^m d^m | m, n \gt 1\} \cup \{a^n b^m c^m d^n | m, n \gt 1\}[/math] - в нем слова вида [math]a^k b^k c^k d^k[/math] во всех грамматиках имеют более одного дерева разбора.

Теорема:

Для языка принимаемого ДМП-автоматом существует однозначная КС-грамматика