Лапы и минимальные по включению барьеры в графе

Определение:

Лапой называется индуцированный подграф графа [math]G[/math], изоморфный двудольному графу [math]K_{1,\;3}[/math]

Определение:

Центр лапы — вершина степени 3 в лапе

Теорема:

Пусть [math]B[/math] - минимальный по включению барьер [math]G[/math], тогда каждая вершина [math]B[/math] - центр лапы в [math]G[/math].

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Пусть [math]x\in B[/math] не является центром лапы. Тогда [math]x[/math] смежна не более чем с двумя компонентами связности графа [math]G \setminus B[/math]

[math]\triangleleft[/math]