Эта статья находится в разработке!
Эквивалентность МП-автоматов и КС-языков
Построение МП-автомата по заданной КС-грамматике
Определение: |
Пусть [math] G=(V,T,Q,S) [/math] — КС-грамматика. Построим МП-автомат [math] P=(\{q\},T,V \cup T, \delta ,q,S) [/math], который допускает [math] L(G) [/math] по пустому магазину. Функция переходов [math] \delta [/math] будет определена следующим образом:
- [math] \delta(q,\epsilon,A)=\{(q,\beta )| A \rightarrow \beta[/math] — продукция [math] G \} [/math] — для каждой переменной [math] A [/math].
- [math] \delta(q,a,a)=\{(q,\epsilon)\} [/math] для каждого терминала [math] a [/math].
|
Пример.
Преобразуем грамматику выражений в МП-автомат. Пусть дана грамматика:
- [math] I \rightarrow a|b|I1|I0|Ia|Ib [/math]
- [math] E \rightarrow I|E*E|E+E|(E) [/math]
Множеством входных символов является [math] \{a,b,1,0,(,),+,*\} [/math]. Эти символы, вместе с переменными [math] I,E [/math], образуют магазинный алфавит. Функция переходов определена следующим образом:
- a) [math] \delta(q,\epsilon,I)={(q,a), (q,b), (q,Ia), (q,Ib), (q,I0), (q,I1)};[/math]
- b) [math] \delta(q,\epsilon,E)={(q,I), (q,E+E), (q,E*E), (q,(E))};[/math]
- c) [math] \delta(q,a,a)=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,b,b)=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,1,1)=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,0,0)=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,),))=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,(,()=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,+,+)=\{(q,\epsilon)\}[/math];[math] \delta(q,*,*)=\{(q,\epsilon)\}[/math];