Блендинг изображений

Материал из Викиконспекты
Версия от 21:17, 11 января 2021; Wafemand (обсуждение | вклад) (→‎Глубокая гармонизация картинhttps://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018))
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Блендинг изображений (англ. image blending) — метод, позволяющий вставить часть одного изображения в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки и соответсвующими цветами и текстурами.


Блендинг Пуассона

Рис. $1.1$. Пример перепада яркости при простой вставке
Рис. $1.2$. Результат применения блендинга Пуассона

Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки (рис. $1.1$). Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада (рис. $1.2$) с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.

Замечание: Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно.

Давайте обозначим за $S$ изображение, которое служит фоном, а за $I$ — изображение, вставляемое поверх $S$. Область вставки будем задавать двоичной маской $M$, содержащей единицы в области наложения. Например:

Фоновое
изображение $S$ 		Накладываемое
изображение $I$ 		Маска $M$
Poisson cat.jpg Poisson cherry.jpg Poisson cherry mask.png

Идея подхода

Пусть замкнутое множество $P \subset \mathbb{R}^2$ — область, на которой определено изображение $S$, а замкнутое множество $\Omega \subset P$ с границей $\partial\Omega$ и внутренностью $int(\Omega)$ — область вставки изображения $I$.

Пусть $f_S$ — скалярная функция, определенная на $P \setminus int(\Omega)$, задает фоновое изображение $S$; $f$ — неизвестная скалярная функция, определенная на $int(\Omega)$, задает, каким образом должно выглядеть результат блендинга в области вставки.

$v_I$ — векторное поле, определенное на $\Omega$. В качестве $v_I$ возьмем градиент вставляемого изображения $I$: $v_I = \nabla f_I$

Нашей задачей является поиск такой функции $f$, чтобы блендинговое изображение выглядело реалистично. Для этого минимизируем разность градиента функции $f$ и векторного поля $v_I$, считая, что $f = f_S$ на границе $\Omega$. $$ \underset{f}{\mathrm{min}} \underset{\Omega}{\iint} |\nabla f - v_I|^2, \text{где } f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega} $$ Решение задачи минимизации является единственным решением уравнения Пуассона для граничных условий Дирихле. $$\nabla^2 f = \nabla^2 f_I \text{ на } \Omega, f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}, \text{где } \nabla^2 \text{— оператор Лапласа.}$$

Дискретный случай

Пусть $p$ — координаты $(x, y)$ пикселя двухмерного изображения. За $Img_p$ обозначим значение пикселя с координатами $p$ изображения $Img$. Пусть $\Omega = \left\{ p\;|\;M_p = 1 \right\}$. Тогда $\partial \Omega$ — координаты границы вставляемой области, а $int(\Omega)$ — внутренность области.

Пусть $N_p$ — множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $(p, q)$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = I_p - I_q$

Введем переменные $O_p, p \in \Omega$. Так как мы хотим сделать результат бесшовным, пиксели $O_p, p \in \partial\Omega$, сделаем равными $S_p$. Для $p, q \in int(\Omega),\; q \in N_p$ постараемся найти такое $O$, чтобы разность $O_p$ и $O_q$ была близка к $v_{pq}$. Для этого решим задачу минимизации:

$$ \underset{O_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2, \text{где } O_p = S_p, p \in \partial \Omega $$

Заметим, что функция, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных $O_p, p \in int(\Omega)$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулю. $$\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_q - O_p - v_{qp}\right) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)$$.

Приравнивая к нулю, получаем: $|N_p| O_p - \underset{q \in N_p}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.

Добавим условие $O_p = S_p, p \in \partial \Omega$: $\;|N_p| O_p - \underset{q \in N_p \cap int(\Omega)}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p \cap \partial \Omega}{\sum} S_q + \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.

Для решения систем уравнений такого вида могут быть использованы итеративные алгоритмы Gauss-Seidel и V-cycle multigrid[1].

Получаем значения пикселей $O_p$, $p \in int(\Omega)$. Тогда результат $B$ блендинга Пуассона будет следующим: $$ B_p = \begin{cases} O_p,\; \text{если } p \in int(\Omega) \\ S_p,\; \text{иначе } \end{cases} $$

Mетод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения, сохраняя свойства градиента (т.е. если пиксель $I_{p1}$ был меньше $I_{p2}$, то после преобразования $I_{p1}$ не станет больше $I_{p2}$), однако само значение градиета может получиться другим.[2]

Трансфер стиля

Основная статья: Neural Style Transfer

Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу трансфера стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв свёрточной нейронной сети VGG-19[3].

Основная идея генерации изображения — решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(I, S, O) \xrightarrow[O]{} min$, где $O$ — итоговое изображение, $\mathcal{L}(I, S, O)$ — функция потерь. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя метод обратного распространения ошибки.

Определение:
Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ — выход $l$-го слоя сети на изображении $I$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$, где $N_l$ — количество фильтров в $l$-ом слое, $M_l$ — количество признаков (высота, умноженная на ширину). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ — $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое. $F^l\left[I\right]$ отражает содержание изображения.


Определение:
Матрица Грама (англ. Gram matrix) — матрица попарных скалярных произведений. В нашем случае матрица отражает статистику выходов фильтров независимо от их расположения, что, в свою очередь, отражает стиль изображения.

$$G^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l}$$

$$G^l\left[I\right] = F^l\left[I\right]F^l\left[I\right]^T$$


Алгоритм Гатиса[4]

Определение:
$\mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)^2$ — функция потерь содержания, где $\alpha_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь[5].


Определение:
$\mathcal{L}^{\beta}_{style}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} \left(G^l_{ij}\left[I\right] - G^l_{ij}\left[O\right]\right)^2$ — функция потерь стиля, где $\beta_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь[5].


Итоговой функцией потерь будет $\mathcal{L}_{Gatys} = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{style}(I, O)$[5]. Вес $w_{style}$, векторы $\alpha$ и $\beta$ являются, в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые нужно подбирать.

Авторы статьи показывают, что в качестве начальной инициализации можно брать изображение $I$, изображение $S$ или белый шум — алгоритм даёт похожие результаты в этих случаях.

Начальная инициализация: A) $O_0 = I$; B) $O_0 = S$; C) $O_0 = random$, $4$ примера инициализированы различными белыми шумами

Histogram Loss

Авторы другой статьи[6] показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили другую функцию потерь, основанную на сопоставлении гистограмм.

Определение:
Сопоставление гистограмм (англ. Histogram matching) — метод обработки изображения, после которого гистограмма изображения совпадает с целевой гистограммой[7].


Определение:
Пусть $R = histmatch(S, O)$ — отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$.


Определение:
$\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(S, O) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[O\right] - R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)\right)^2$ — функция потерь гистограмм, где $\gamma_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь


Замечание: Если в случае остальных функций потерь нетрудно посчитать производную, то здесь могут возникнуть проблемы. Но поскольку $\displaystyle\frac{\partial \mathcal{L}_{hist}}{\partial F^l_{ij}\left[O\right]}$ является нулём почти везде, авторы предлагают при подсчёте производной считать $R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)$ константой, которая не зависит от $O$.

Total variation loss

Также добавим ещё одну функцию потерь, которая удаляет шумы, при этом сохраняя важные детали изображения[8][9].

Определение:
$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} \left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2$ — общая вариационная потеря (англ. Total variation loss).


Глубокая гармонизация картин[10]

Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например, сымитировать мазки кистью. Используем для этого комбинацию подходов из других статей[4][9][6].

Пример работы алгоритма Deep Image Analogy[11] ($3$ картинка) и Deep Painterly Harmonization[10] ($4$ картинка)

Алгоритм будет состоять из двух проходов. Первый проход будет делать грубую гармонизацию, а второй — более тщательную. Отличаться они будут стилевым маппингом и функциями потерь.


Определение:
Стилевым маппингом мы будем называть отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ — новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.


Один проход будет состоять из $3$ частей:

  1. Входное $I$ и стилевое $S$ изображения подаются на вход нейронной сети VGG-19, так мы получаем $F^l_{ij}\left[I\right]$ и $F^l_{ij}\left[S\right]$.
  2. Для каждого слоя $l$ некоторым алгоритмом $\pi$ cтроится стилевой маппинг $P_l$, который сопоставляет столбцам из $F_l[I]$ столбцы из $F_l[S]$.
  3. Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений с использованием функции потерь $\mathcal{L}$.

 fun $SinglePassHarmonization$(
   $I$,// Входное изображение 
   $M$,// Маска 
   $S$,// Стилевое изображение 
   $\pi$,// Алгоритм построения стилевого маппинга 
   $\mathcal{L}$// Функция потерь 
 ):
   // Строим матрицы $F[I]$ и $F[S]$ с помощью свёрточной сети VGG-19 
   $F[I] \leftarrow ComputeNeuralActivations(I)$
   $F[S] \leftarrow ComputeNeuralActivations(S)$
   // Строим стилевой маппинг 
   $P \leftarrow \pi(F[I], M, F[S])$
   // Градиентным спуском ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}$ 
   $O \leftarrow Reconstruct(I, M, S, P, \mathcal{L})$
   return $O$

Первый проход

Определение:
Вектор активации (англ. activation vector) — это столбец $F_l$.


Определение:
Патчем (англ. patch) для столбца $j$ будем называть тензор $3 \times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре выхода свёрточного слоя, с центром в $(x, y)$, где $j = y \times W_l + x$.


Результаты после второго прохода
Результаты после первого прохода

Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями. Здесь используется алгоритм $IndependentMapping$ для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа). 

 fun $IndependentMapping$(
   $F[I]$,// Выходы слоёв после входного изображения 
   $Mask$,// Маска 
   $F[S]$// Выходы слоёв после стилевого изображения 
 ):
   // Для всех слоёв от $1$ до $L$ 
   for $l \in [1 : L]$: 
     // Для всех столбцов от $1$ до $M_l$ 
     for $j \in [1 : M_l]$:
       // Рассматриваем патчи только внутри маски, которую нужно масштабировать в соответсвии с размером слоя $l$ 
       if $j \in Resize(Mask, l)$:
         // Берём самый похожий стилевой патч и записываем его в маппинг.  
         $P_l(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
   return $P$

В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что в $\mathcal{L}^{\beta}_{style}$ к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$.

$$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{style}(S, O, P) \text{, где } w_{style} \text{ — вес стилевой функции потерь}$$

Замечание: при посчёте градиента $\mathcal{L}^{\alpha}_{content}$ используются только пиксели внутри маски[12].

Второй проход

Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода. Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм $ConsistentMapping$ построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например, мазки кистью). 

 fun $ConsistentMapping$(
   $F[I]$,// Выходы слоёв после входного изображения 
   $Mask$,// Маска 
   $F[S]$// Выходы слоёв после стилевого изображения 
 ):
   // Сначала посчитаем маппинг как в IndependentMapping только для слоя $l_{ref}$ 
   for $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
     if $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
       $P_0(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
 
   // Далее обеспечиваем пространсвенную согласованность 
   for $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
     if $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
       $q \leftarrow P_0(j)$
       // Инициализируем множество кандидатов на новый маппинг 
       $CSet \leftarrow \{q\}$
       // Перебираем все смежные патчи 
       for $o \in \left\{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW\right\}$: 
         // Добавляем в кандидаты патч, сосед которого является маппингом для нашего соседа в соответсвующем направлении 
         $CSet \leftarrow CSet \cup \left\{P_0(j + o) - o\right\}$
       // Среди всех кандидатов выбираем тот, который ближе всего к маппингам наших соседей 
       $P_{l_{ref}}(j) \leftarrow \underset{c \in CSet}{\mathrm{argmin}}\displaystyle\sum_o \left\|(F_{l_{ref}}[S]_c - F_{l_{ref}}[S]_{P_0(j + o)}\right\|^2$
 
   // Теперь нужно перенести маппинг для $l_{ref}$ на остальные слои 
   for $l \in [1 : L] \setminus \{l_{ref}\}$:
     for $j \in [1 : M_l]$:
       if $j \in Resize(Mask, l)$:
         // Вычисляем позицию $j'$ на слое $l_{ref}$ соответствующую позиции $j$ на слое $l$
         $j' \leftarrow ChangeResolution(l, l_{ref}, j)$
         // Берём маппинг для позиции $j'$
         $q \leftarrow P_{l_{ref}}(j')$
         // Переносим позицию $q$ обратно на слой $l$
         $P_l(j) \leftarrow ChangeResolution(l_{ref}, l, q)$
   return $P$

При вычислении стилевого маппинга появляется очень много дублирующихся векторов, что даёт не очень хорошие результаты. Поэтому при вычислении матрицы Грама выкинем повторяющиеся векторы. Назовём эту функцию потерь $\mathcal{L}_{s1}$.

$$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) \text{, где } w_{style}, w_{hist}, w_{tv} \text{ — веса соответсвующих функций потерь}$$

Только второй проход Только первый проход Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$
LPSB18 Figure 5c.png LPSB18 Figure 5d.png LPSB18 Figure 5f.png

Итоговый алгоритм

Теперь осталось запустить две стадии 

 fun $Harmonization$(
   $I$,// Входное изображение 
   $Mask$,// Маска 
   $S$// Стилевое изображение 
 ):
   // Грубый проход алгоритма. Каждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. 
   $I' \leftarrow SinglePassHarmonization(I, Mask, S, IndependentMapping, \mathcal{L}_1)$
   // Улучшение результата. Стилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. 
   $O  \leftarrow SinglePassHarmonization(I', Mask, S, ConsistentMapping, \mathcal{L}_2)$
   return $O$

Постобработка

Результат постобработки (без постобработки, после первой стадии, после второй стадии)

Описанный алгоритм даёт хорошие результаты в целом, но при ближайшем рассмотрении могут быть артефакты. Поэтому сделаем двухступенчатую постобработку (подробное описание есть в оригинальной статье[10]):

  1. Переведём изображение в CIELAB и применим Guided filter для a и b каналов.
  2. С помощью алгоритма PatchMatch[13] и того же Guided filter делаем так чтобы все патчи выходного изображения присутсвовали в стилевом (чтобы не было новых объектов или структур)

Подбор гиперпараметров

Влияние $l_{ref}$ на результат

Возьмём $l_{ref}$ = conv4_1. Выберем следующие веса для слоёв:

Первый проход
Параметр conv1_1 conv2_1 conv3_1 conv4_1 conv5_1
$\alpha$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$
$\beta$ $0$ $0$ $1/3$ $1/3$ $1/3$
Второй проход
Параметр conv1_1 conv2_1 conv3_1 conv4_1 conv5_1
$\alpha$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$
$\beta$ $1/4$ $1/4$ $1/4$ $1/4$ $0$
$\gamma$ $1/2$ $0$ $0$ $1/2$ $0$

Введём гиперпараметр $\tau$ и возьмём $w_{style} = w_{hist} = \tau$, $w_{tv} = \tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$, где $noise(S) = \underset{i,j}{\mathrm{med}}\left\{\left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2\right\}$[14]

Для того чтобы подбирать $\tau$ авторы статьи использовали классификатор стилей изображений. Они взяли VGG-19, обучили её классифицировать $18$ различных стилей. Эти стили были разделены на $3$ категории с разными $\tau$. Используя $Softmax$ можно интерполировать необходимый $\tau$ по следующей таблице:

Категория стиля Примеры стилей $\tau$
Слабый Барокко, Высокое Возрождение $1$
Средний Абстрактное Искусство, Постимпрессионизм $5$
Сильный Кубизм, Экспрессионизм $10$

Примеры

Исходное изображение Простая вставка Результат Постобработка
5 target.jpg 5 naive.jpg 5 final res.png 5 final res2.png
6 target.jpg 6 naive.jpg 6 final res.png 6 final res2.png
10 target.jpg 10 naive.jpg 10 final res.png 10 final res2.png

Глубокий блендинг

Алгоритм глубокого блендинга состоит из двух этапов. На первом этапе на стилевое изображения $S$ бесшовно накладывается входное изображение $I$, получается подготовительное блендинг-изображение $B$. На втором этапе $B$ модифицируется таким образом, чтобы результат по стилю был похож на $S$.

Будем считать, что на вход подаются изображения, прошедшие предварительную обработку:

  • Используемая для вставки часть $I$ вырезана с помощью маски
  • $M$ и $I$ выровнены относительно $S$
  • Размеры матриц, задающих $M, S, I$ совпадают

Примеры входных данных:

Стилевое
изображение $S$ 		Deep bl s1.png Deep bl s2.png Deep bl s3.png
Накладываемое
изображение $I$ 		Deep bl i1.png Deep bl i2.png Deep bl i3.png

На обоих этапах алгоритм минимизирует взвешенную сумму следующих функций потерь:

Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ и $\mathcal{L}_{content}$ авторами статьи[15] использовалась сеть VGG-19[3], обученная на ImageNet[16].


Определение:
Простой вставкой (англ. copy and paste) $CAP(M, S, I)$ будем назвать изображение, полученное наложением части изображения $I$, заданной маской $M$, на изображение $S$. $CAP(M, S, I) = I \odot M + S \odot (1 - M)$, где $\odot$ — покомпонентное умножение.


Определение:
Дискретный оператор Лапласа (фильтр Лапласа) $\mathbf{D}^2$ — аналог непрерывного оператора Лапласа $\nabla^2$, который позволяет выделять контуры изображения. $$\mathbf{D}^2=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & -4 & 1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}$$


    • TODO картиночка**

Чтобы комбинировать решение задачи бесшовного наложения методом Пуассона с остальными ограничениями, авторы статьи[15] предлагают использовать функцию потерь $\mathcal{L}_{grad}$. Для сохранения контуров изображений $S$ и $I$ в области вставки используется дискретный оператор Лапласа.


Определение:
$\mathcal{L}_{grad}(S, I, M, O) = \displaystyle\frac{1}{2HW}\displaystyle\sum_{m=1}^H \displaystyle\sum_{n=1}^W \left[ \mathbf{D}^2 B - \left(\mathbf{D}^2 S + \mathbf{D}^2 I\right) \right]^2_{mn}$ — градиентная функция потерь (англ. Possion gradient loss). $H, W$ — высота и ширина изображений. $B = CAP(M, S, O)$ — блендинговое изображение, оптимизируемое относительно $O$.


Рассмотрим область $\overline{\Omega} = \{\;p \;| \;M_p = 0\; \}$. Заметим, что градиент $I$ в $\overline{\Omega}$ равен нулю. Тогда градиенты $S$ и $B$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{grad}$ решается только в области вставки.

Первый этап

Результат после обоих этапов
Результат первого этапа

На первом этапе изображение $I$ накладывается на фоновое изображение $S$ таким образом, чтобы были незаметны швы. Построение начинается с белого шума $Z$, который оптимизируется в области вставки путем минимизации суммарной функции потерь $\mathcal{L}_{total}$, представленной взвешенной суммой всех функций потерь, описанных выше: $$ \mathcal{L}_{total}(Z) = w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{cont}\mathcal{L}_{cont}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B) $$ Отметим, что $\mathcal{L}_{cont}$ зависит от маски и отвечает за сохранение содержания $I$ в области вставки.

Отличительной чертой этого этапа является использование функции потерь $\mathcal{L}_{grad}$, приближающей градиент результата к градиенту $I$ в области наложения, за счет чего достигается бесшовность. Для вычисления производных второго порядка используется фильтр Лапласа.

В результате получается подготовительное блендинг-изображение $B$: $$ B_p = \begin{cases} Z_p,\; \text{если } M_p = 1 \\ S_p,\; \text{иначе } \end{cases} $$ 

 fun $SeamlessBlending$(
   $I$,   // Входное изображение 
   $M$,   // Маска 
   $S$   // Стилевое изображение 
 ):
   // Инициализируем первое приближение белым шумом 
   $Z \leftarrow RandomNoise() $
   $B \leftarrow CAP(M, S, Z)$
   // Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$
   $\mathcal{L}_{total}(Z) \leftarrow w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{cont}\mathcal{L}_{cont}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B)$
   // С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $Z$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ 
   $Z \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, Z)$
   return $CAP(M, S, Z)$

Второй этап

Второй этап алгоритма представляет собой модификацию полученного на первом этапе блендинг-изображения $B$ таким образом, чтобы стиль изображения был наиболее близок к стилю $S$.

В отличие от предыдущего этапа, функция потерь не включает в себя $\mathcal{L}_{grad}$: $$\mathcal{L}_{total}(O) = w_{cont}\mathcal{L}_{cont}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$$

Минимизация происходит относительно результата алгоритма $O$, которой инициализируется изображением $B$. 

 fun $StyleRefinement$(
   $B$,   // Подготовительное блендинг-изображение, результат первого этапа 
   $M$,   // Маска 
   $S$   // Стилевое изображение 
 ):
   $O \leftarrow B$
   // Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$
   $\mathcal{L}_{total}(O) \leftarrow w_{cont}\mathcal{L}_{cont}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$
   // С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ 
   $O \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, O)$
   return $O$

Детали реализации

Веса функций потерь
Этап $w_{grad}$ $w_{cont}$ $w_{style}$ $w_{hist}$ $w_{tv}$
$1$ $10^5$ $1$ $10^5$ $1$ $10^{-6}$
$2$ $0$ $1$ $10^7$ $1$ $10^{-6}$

Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ используются слои $conv{1_2}, conv{2_2}, conv{3_3}, conv{4_3}$ $VGG$, для $\mathcal{L}_{cont}$ — $conv{2_2}$.

На обоих этапах максимальное количество итераций алгоритма L-BFGS — $1000$.

Примеры

МЛ блендинг пример.png

Ссылки

Матрица Грама (англ.)

Примечания

  1. ↑ Poisson Image Editing Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003)
  2. ↑ https://erkaman.github.io/posts/poisson_blending.html Poisson blending для самых маленьких
  3. ↑ 3,0 3,1 Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014)
  4. ↑ 4,0 4,1 Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 Здесь используется определение функции потерь, которое отличается от статьи Гатиса, но используется в таком виде в статье про гармонизацию.
  6. ↑ 6,0 6,1 Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)
  7. ↑ https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching
  8. ↑ Understanding Deep Image Representations by Inverting Them Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)
  9. ↑ 9,0 9,1 Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)
  11. ↑ Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017)
  12. ↑ https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_gram.lua#L349
  13. ↑ https://www.researchgate.net/profile/Eli_Shechtman/publication/220184392_PatchMatch_A_Randomized_Correspondence_Algorithm_for_Structural_Image_Editing/links/02e7e520897b12bf0f000000.pdf Connelly Barnes, Eli Shechtman, Adam Finkelstein, Dan B Goldman (2009)
  14. ↑ [https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_paint.lua#L470 код функции $noise$
  15. ↑ 15,0 15,1 Deep Image Blending Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)
  16. ↑ https://image-net.org/papers/imagenet_cvpr09.pdf J. Deng, W. Dong, R. Socher, L.-J. Li, K. Li, and L. FeiFei. Imagenet: A large-scale hierarchical image database
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Блендинг_изображений&oldid=77544»