Основы численных методов
Привет. Здесь я постараюсь написать конспект курса по основам численных методов, которые нам преподавал Александр Соломонович Сегаль.
Делаю я это на добровольной основе и в своем стиле, если вы собираетесь сделать это серьезней, то согласуйте это со мной и флаг вам в руки.
1. Понятие погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических операций и вычисления функций.
Введем, для начала, понятия абсолютной и относительной погрешностей.
2. Численное решение нелинейных алгебраических уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня нелинейного алгебраического уравнения.
3. Метод простых итераций решения нелинейных алгебраических уравнений.
4. Метод Ньютона решения нелинейных алгебраических уравнений и его модификации.
5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации.
6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.
7. Методы Зейделя и последовательной релаксации решения систем линейных алгебраических уравнений.
8. Понятие о методах спуска решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы покоординатного и наискорейшего спуска, методы сопряженных направлений.
9. Интерполяция функций одной переменной. Интерполяционный полином в формах Лагранжа и Ньютона.
10. Понятие о стратегии интерполяции. Теоремы Фабера и Чебышева о стратегии интерполяции. Универсальная стратегия интерполяции Чебышева.
11. Аппроксимация функций одной переменной. Метод наименьших квадратов.
12. Способы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов.
13. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенного относительно производной. Явный и неявный методы Эйлера.
14. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной. Методы Рунге-Кутты.
15. Численное решение задачи Коши для систем ОДУ первого порядка, разрешенных относительно производных, и для ОДУ высокого порядка, разрешенного относительно старшей производной.
16. Численное решение краевых задач для ОДУ. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Метод прогонки.
