Математический анализ 1 курс

Конспекты лекций Н. Ю. Додонова.

Глава I Введение в математический анализ

1. Множества - 06.09.2010 - вопросы: 1
2. Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1
3. Вещественные числа - вопросы: 2
4. Математическая индукция - вопросы: 4
5. Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
6. Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
7. Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
8. Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15

Глава II Метрическое пространство

1. Метрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
2. Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
3. Предел монотонных функций - вопросы: 29,
4. Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18

Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Дифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36
2. Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37
3. Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
4. Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38
5. Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46
6. Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50
7. Задачи интерполирования функции - вопросы: 51
8. Выпуклые функции - вопросы: 52, 53
9. Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56
10. Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
11. Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60

Глава IV Интеграл Римана

1. Неопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
2. Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
3. Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
4. Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
5. Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
6. Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78
7. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77
8. Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80

Глава V Ряды

1. Определение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81
2. Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
3. Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
4. Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
5. Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4

Глава VI Функциональные ряды

1. Определение функционального ряда
2. Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7
3. Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10
4. Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13
5. Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 17, 18, 20

Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных

1. Нормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
2. Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29
3. Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах
4. Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39,
5. Безусловный экстремум функции многих переменных
6. Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26,

Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра

1. Определённый интеграл, зависящий от параметра
2. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра

Глава IX Многократный интеграл Римана

1. Интеграл Римана по прямоугольнику
2. Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры
3. О замене переменной в интеграле многих переменных
4. О многократных интегралах

Экзамен

• Теоретический минимум(1 семестр)
• Формулировки теорем 2 сем
• Консультация 11 июня

Рекомендации по написанию статей

• Греческие буквы в TeX
• Здесь есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку
• Если статься в разработке, ставить сверху соответственно

{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.

• Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
• Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
• Используйте в своих конспектах тире, а не черточку (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
• Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
• Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi

Сравните:

<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>	<tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
[math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math]	[math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math]

• Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.