Изменения
→Доказательство
* если <tex>|S|<K</tex> , то <tex>|h(s)| < \frac{p \cdot 2^k}{2} = K \Rightarrow P(</tex>успех<tex>) \le p/2</tex>.
* если <tex>|S|>2K</tex>, и <tex>|S|<2^{k-1}</tex>, то поступим следующим образом. Мы хотим, чтобы выполнялось:
<tex>P_{h,y}(\exists s: h(s)=y) \ge \frac{3}{4} \cdot \frac{|s|}{2K}</tex>.
Рассмотрим <tex>y \in 2^m</tex>. <tex>P_{h}(\exists s: h(s)=y) = P_{h}(y \in \bigcup \limits_{s}h(s))=P_{h}(\bigcup \limits_{s}E_s) \ge \sum_{j}P(E_s)-\sum \limits_{s_1 \ne s_2}P(E_{s_1} \bigcap E_{s_2})= \frac{|s|}{2^k}-\frac{1}{2}|s|^{2}\frac{1}{2^{2k}}=|s|\frac{1}{2^k}\left ( 1 - \frac{|s|}{2^{k+1}} \right ) > \frac{3}{4}p</tex>
