74
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
Бинарное отношение <tex>R </tex> на множестве <tex>X </tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <math>a</math> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>(aRb)</tex> и <tex>(bRa)</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
}}
:<mathtex>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \and wedge R(b,a) \; \Rightarrow \; a = b</mathtex>Или эквивалентное
{{Определение
|definition =
Бинарное отношение <tex>R </tex> на множестве <tex>X </tex> называется '''антисимметричным''', если для любых неравных элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношения <tex>(aRb)</tex> следует невыполнение отношения <tex>(bRa)</tex>.
}}
:<mathtex>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \and wedge a \ne b \Rightarrow \lnot R(b,a) .</mathtex>
Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.
== Примеры антисимметричных отношений ==
