Изменения

[[Бинарное отношение ]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <math>a</math> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>(aRb)</tex> и <tex>(bRa)</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.

Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.  Следует различать антисимметричное и асимметричное бинарные отношения.{{Определение|definition =[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''', если для каждой пары элементов множества <tex>a, b</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.}}