90
правок
Изменения
→Формула включения-исключения
Кроме того, так как формула верна для <tex>~l=2</tex> (из базы индукции), то верно равенство <tex> | A | = | B | + | A_n | - | B \cap A_n |</tex>. То найдем мощность множества <tex>~ B \cap A_n </tex>.
Очевидно, что <tex> \Big| B \bigcap A_n \Big| = \Bigg| \Bigg( \bigcup \limits_{i=1}^{n-1}A_i \Bigg) \bigcap A_n \Bigg|= \Bigg| \bigcup \limits_{i=1}^{n-1} \bigg( A_i \bigcap A_n \bigg) \Bigg| </tex>
<center>
<tex> = \sum \limits_{I \subset \{ 1,2, \ldots ,n-1 \} } (-1)^{|I|+1} \bigg| \bigcap \limits_{ j \in I } \Big( A_j \bigcap A_n \Big) \bigg| = \sum \limits_{I \subset \{ 1,2, \ldots ,n-1 \} } (-1)^{|I|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I \cup \{ n \} } A_j \Big| </tex>
</center>
