Изменения
→Построение эквивалентного ДКА по НКА
ДКА, описанный в следующих строках является эквивалентным НКА.
ДКА: <tex>\langle \Sigma , Q_d, \S_d s_d \in Q_d, T_d \subset Q_d, \delta_d : Q_d \times \Sigma \to Q_d \rangle</tex>, где:
# <tex>Q_d = 2^Q</tex>.
# <tex>S_d s_d = \{s\}</tex>.
# <tex>T_d = \{q \in Q_d | \exists p \in T : p \in q\}</tex>.
# <tex>\delta_d(q, c) = \cup_{i=1}^{m} \delta(a_i, c)</tex> при условии, что <tex>q = \{a_1, ..., a_m\}</tex>.
Сначала сделаем наблюдение, что если <tex>q \in q_d</tex>, и <tex>c</tex> является символом перехода, то <tex>\forall p \in \delta(q, c)</tex>: <tex>p \in \delta_D(q_d, c)</tex>.
Рассмотрим слово w, которое принимает автомат НКА: <tex>\langle s, w_1w_2...w_m \rangle \vdash \langle u_1, w_2...w_m \rangle \vdash \langle u_nu_m, \varepsilon \rangle</tex>., и <tex>u_m \in T</tex>
Проверим, что построенный ДКА тоже принимает это слово.
Заметим, что <tex>s \in s_d</tex>, а, значит, исходя из нашего наблюдения мы получаем, что <tex>u_1 \in {u_d}_1</tex>, где <tex>{u_d}_1 = \delta_d(s, w_1)</tex>.
Далее несложно заметить, что <tex>\forall i \leq m : u_i \in {u_d}_i</tex>, где <tex>\langle s_d, w_1w_2...w_m \rangle \vdash \langle {u_d}_1, w_2...w_m \rangle \vdash \langle {u_d}_i, w_{i + 1}...w_m \rangle</tex>.
Таким образом, <tex>u_m \in {u_d}_m</tex>, а из определения терминальных состояний в построенном ДКА мы получаем, что <tex>{u_d}_m \in T_d</tex>, а, значит, наш ДКА, тоже принимает cлово w.
Рассмотрим последовательность состояний НКА, когда принимали слово - <tex>(q_1, ..., q_m)</tex> - и последовательность состояний ДКА, когда принимали слово - <tex>({q_d}_1, ..., {q_d}_m)</tex>.
