338
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение|definition='''Расстояние Хэмминга''' — число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых k-ичных алфавитов и служит [[Метрическое пространство#def1 | метрикой]] различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.}}
Объект '''x''' удален от объекта '''y''' так же, как объект '''y''' удален от объекта '''x'''.
'''3)''' <tex>~d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</tex>
'''Доказательство:'''
Пусть слова '''x''' и '''y''' отличаются в некоторой позиции '''t'''. Тогда какое бы слово '''z''' мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''y'''. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''y'''.
Математики договорились любую функцию, обладающую указанными тремя свойствами, называть расстоянием.
