Изменения

'''Расстояние Хэмминга''' — (англ. ''Hamming distance'') {{---}} число позиций, в которых различаются соответствующие цифры символы двух двоичных слов строк одинаковой длины различны. }}В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых k-ичных алфавитов и служит [[Метрическое пространство#def1 | метрикой]] различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.}} 

*<math>d(10{\<font color{Blue}="blue">1}</font>1{\<font color{Blue}="blue">1}</font>01, 10{\<font color{Red}="red">0}</font>1{\<font color{Red}="red">0}</font>01)=2</math>*<math>d(15{\<font color{Blue}="blue">38}</font>1{\<font color{Blue}="blue">24}</font>, 15{\<font color{Red}="red">23}</font>1{\<font color{Red}="red">56}</font>)=4</math>*<math>d(h{\<font color{Blue}="blue">i}</font>ll, h{\<font color{Red}="red">o}</font>ll)=1</math> 

''Расстояние Хэмминга '' обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям: '''1)''' <tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> '''2)''' <tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> так как удовлетворяет ее [[Метрическое пространство#def1 | определению]].

Объект #<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> ''(Если расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> равно нулю, то <tex>x</tex> и <tex>y</tex> совпадают (<tex>x = y</tex>))''#<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> ''' (Объект <tex>x</tex> удален от объекта '''<tex>y''' </tex> так же, как объект '''<tex>y''' </tex> удален от объекта <tex>x</tex>)''#<tex>~d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(z,y)</tex> ''(Расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> всегда меньше или равно расстоянию от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> через точку <tex>z</tex>. Это свойство обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.)'''.

'''3)''' == Доказательство неравенства треугольника =={{Утверждение|statement=<tex>~d(x,zy) \le leqslant d(x,yz) + d(z,y,z)</tex> |proof=

Третье свойство говоритПусть слова <tex>x</tex> и <tex>y</tex> отличаются в некоторых позициях. Тогда какое бы слово <tex>z</tex> мы ни взяли, оно будет отличаться в каждой из этих позиций по крайне мере от одного из слов <tex>x</tex> и <tex>y</tex>. Следовательно, суммируя в правой части <tex>d(x, z)</tex> и <tex>d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова <tex>x</tex> и <tex>y</tex>. Т.е. получается, что дорога через третий объект с всегда длиннее<tex>~d(x, нежели прямой путь. Его обычно называют ''неравенством треугольника'' за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороныy) \leqslant d(x,z) + d(z,y)</tex>.}}

'''Доказательство:'''== См. также ==Пусть слова '''x''' и '''y''' отличаются в некоторой позиции '''t'''. Тогда какое бы слово '''z''' мы ни взяли*[[Избыточное кодирование, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''y'''. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''y'''.код Хэмминга]]

Математики договорились любую функцию, обладающую указанными тремя свойствами, называть расстоянием== Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — Википедия]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_distance Hamming distance - Wikipedia]*[http://inf.1september.ru/article.php?ID=200701701 Математические основы информатики]

== Ссылки ==[http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — ВикипедияАлгоритмы сжатия]]