Изменения

Граф называется '''<tex>k</tex> - [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|вершинно <tex>k</tex> - связным]]''', если удаление любых <tex> (k - 1) </tex> вершин оставляет граф связным.

Граф называется '''<tex> l </tex> - [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|реберно <tex> l </tex> - связным]]''', если удаление любых <tex> (l - 1) </tex> ребер оставляет граф связным.

Если граф <tex>G </tex> имеет <tex>n </tex> вершин и <tex> \sigma (G) \ge \left [ \frac{n}{Теорема2} \right ] \quad </tex>, то <tex> \lambda (G) = \sigma (G) </tex>, где <tex> \sigma(G) </tex> - минимальная степень вершин графа <tex> G </tex>

[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины | СмРассмотрим граф <tex> G </tex> . статью по этой теме]]

}}Пусть <tex> S </tex> - множество вершин/ребер/вершин и ребер. Рассмотрим вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>.

Если граф <tex>G S </tex> разделяет <tex> u </tex> и <tex> v </tex> имеет , если <tex>n u </tex> вершин и <tex> \sigma (v </tex> принадлежат разным компонентам связности графа <tex> G) \ge \left [ \frac{n}{2} \right ] \quad smallsetminus S </tex>, то который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> \lambda (G) = \sigma (G) </tex>.

Пусть [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|''Теорема Менгера для вершинной <tex> S k - </tex> - множество вершин/ребер/вершин и ребер.связности'']]

Рассмотрим Наименьшее число вершин, разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин, соединяющих <tex> u </tex> и <tex> v </tex>.

* Граф <tex> G </tex> является '''<tex>k</tex> - вершинно связным ''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>k</tex> вершинно непересекающимися путямиПодобные теоремы справедливы и для реберной связности.Тогда: