69
правок
Изменения
Нет описания правки
Допустим, что это не так, и <tex>\exists w \in L(\Gamma'), w \notin L(\Gamma)</tex>. <br>
Рассмотрим вывод <tex>w</tex> в <tex>\Gamma' \cup \Gamma</tex>, минимальный по количеству примененных правил, отсутствующих в <tex>\Gamma</tex>. <br>
Найдем в этом выводе первое применение некоторого правила <tex>A \rightarrow a_1A_1, a_1 \in \Sigma \cup N</tex>, которого нет в <tex>\Gamma</tex>. В ходе алгоритма это правило было получено из некоторого длинного правила <tex>A \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_k</tex>. Применим правило <tex>A \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_k</tex> вместо <tex>A \rightarrow a_1A_1</tex>, и удалим в выводе все применения правил, полученных из <tex>A \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_k</tex>.
Получим вывод <tex>w</tex> в <tex>\Gamma \cup \Gamma'</tex>, в котором меньше применений правил, отсутствующих в <tex>\Gamma</tex>, чем в исходном. Противоречие.
}}
