Изменения

#*<tex>L_1 \cup L_2</tex> является регулярным по определению [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность|регулярных языков]].

#*Рассмотрим автомат <tex>A_1' = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , Q_1 \setminus T_1 , \delta_1 \rangle </tex>, то есть автомат <tex>A</tex>, в котором терминальные и нетерминальные состояния инвертированы. (При таком построении следует помнить, что если в исходном автомате было опущено дьявольское состояние, его нужно явно добавить и сделать допускающим.) Очевидно, он допускает те и только те слова, которые не допускает автомат <tex>A_1</tex>, а значит, задаёт язык <tex>\overline{L_1}</tex>. Таким образом, <tex>\overline{L_1}</tex> {{---}} регулярный.

#*<tex>L_1 \cap L_2 = \overline{\overline{L_1} \cup \overline{L_2}}</tex>. Тогда <tex>L_1 \cap L_2</tex> {{---}} регулярный.

#*<tex>L_1 \setminus L_2 = L_1 \cap \overline{L_2}</tex>. Тогда <tex>L_1 \setminus L_2</tex> {{---}} регулярный.