74
правки
Изменения
Нет описания правки
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
}}
[[Файл:eulervenneulervenn1.png|200px350px|thumb|right|Некоторые виды бинарных отношений на диаграмме Эйлера-Венна. Здесь <span style="color:red">AnS {{---}} антисимметричное отношение; <span style="color:orange">As {{---}} асимметричное отношение; <span style="color:blue">Ar {{---}} антирефлексивное отношение; <span style="color:green">S {{---}} симметричное отношение]]
Заметим, что асимметричное отношение {{---}} частный случай антисимметричного. Этот факт объясняют следующие рассуждения:
*Главная диагональ матрицы смежности асимметричного отношения заполнена нулями; в остальном свойства матрицы повторяют свойства матрицы смежности антисимметричного отношения.
*Граф асимметричного отношения не содержит петель; в остальном свойства графа повторяют свойства графа антисимметричного отношения.
(см. [[Антисимметричное_отношение#Свойства_антисимметричного_отношения| Свойства антисимметричного отношения]])
== Примеры антисимметричных отношений ==
#<tex>a^{-1}</tex>
#<tex>b^{-1}</tex>
Однако объединение и композиция <tex>a</tex> и <tex>b</tex> может не сохранять антирефлексивности.
==См. также==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Антисимметричное_отношение Антисимметричное отношение {{---}} Википедия]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation Антисимметричное отношение {{---}} статья на английской Википедии]
* [http://www.madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr09_13.shtml#1 статья Статья на сайте МАДИ]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Отношения]]
