Изменения

<tex>\Rightarrow</tex><br>

Допустим, что <tex>L</tex> не беспрефиксный. Тогда <tex>\exists \omega_1, \omega_2 \in L : \omega_2 = \omega_1 \alpha</tex>. Попробуем допустить слово <tex>\omega_2</tex>. Тогда автомат остановится сразу после префикса <tex>\omega_1</tex>, т.к. <tex>\omega_1 \in L</tex>. Стек будет пустой, однако до конца слова <tex>\omega_2</tex> мы не дойдем, поэтому оно не допустится, хотя содержится в <tex>L</tex>. Получили противоречие, значит <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный.<br>

[[Файл:ДМП1.png]]<br>

<tex>\Leftarrow</tex><br>