Изменения
Нет описания правки
== Производящая функция=={{Определение |definition='''Производя́щая фу́нкция (generating function)''' — это формальный степенной ряд:<tex>G(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n z^n</tex>.порождающий (производящий) последовательность <tex>(a_0, a_1, a_2, ...)</tex>}}== Применение ==Производящая функция используется: * Нахождение зависимости <tex>a_n(n)</tex> для последовательности <tex>a_n</tex>, заданной рекурентным соотношением. Например для чисел Фибоначчи.* Исследование асимптотического поведения последовательности.* Доказательство тождеств с последовательностями* Решение задачи подсчета объектов в комбинаторике. Например в доказательстве [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера|пентагональной теоремы]] или в задаче нахождения количества расстановок m ладей на доске n × n.* Вычисление бесконечных сумм.== Ссылки == == Литература == [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Теория вероятности]]
