338
правок
Изменения
Нет описания правки
:<tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j, \quad \forall i=1,2, \ldots</tex>.
}}
Марковскую цепь обладающую следующими свойствами называют '''слабо эргодическиой''', если она обладает следующими свойствами:
# Для любых двух различных вершин графа переходов <tex>i,j \, (i\neq j)</tex> найдется такая вершина <tex>k</tex> графа («общий сток»), что существуют ориентированные пути от вершины <math>i</math> к вершине <math>k</math> и от вершины <tex>j</tex> к вершине <tex>k</tex>. ''Замечание'': возможен случай <tex>k=i</tex> или <tex>k=j</tex>; в этом случае тривиальный (пустой) путь от <tex>i</tex> к <tex>i</tex> или от <tex>j</tex> к <tex>j</tex> также считается ориентированным путем.
# Нулевое собственное число матрицы интенсивности невырождено.
# При <tex>t \to \infty</tex> матрица переходных вероятностей стремится к матрице, у которой все строки совпадают (и совпадают, очевидно, с равновесным распределением).
[[Файл:MarkovTriangle.png|thumb|350px|Примеры графов переходов для цепей Маркова:
a) цепь не является слабо эргодической (не существует общего стока для состояний <math>A_2, \, A_3</math>);
b) слабо эргодическая, но не эргодическая цепь (граф переходов не является ориентированно связным) c) эргодическая цепь (граф переходов ориентированно связенсвязан).]]
==Основная теорема об эргодических распределениях==
