271
правка
Изменения
Нет описания правки
'''return''' 0
Разрешитель будет перебирать все возможные разбиения данного ему слова на подстроки и для каждой проверять принадлежность <tex> L_1 </tex>. Если хотя бы в одном разбиении все подстроки будут принадлежать <tex> L_1 </tex>, то все всё слово принадлежит <tex> L_1^* </tex>, иначе {{---}} не принадлежит.
* Для языка <tex> L_1 L_2 : </tex>
Рассмотрим язык <tex> \overline{L_1} </tex>. Предположим, что он перечислим. Тогда, имея какое-либо слово, мы можем одновременно запустить перечислители для <tex> L_1 </tex> и <tex> \overline{L_1} </tex>. В какой-то момент времени слово появится либо в выводе перечислителя для <tex> L_1 </tex>, либо в выводе перечислителя для <tex> \overline{L_1} </tex>. Тогда получится, что <tex> L_1 </tex> разрешим, так как про любое слово можно сказать, принадлежит ли оно <tex> L_1 </tex> или нет. Но мы знаем, что [[Разрешимые (рекурсивные) языки#Пример неразрешимого множества|существуют перечислимые, но неразрешимые языки]], следовательно, язык <tex> \overline{L_1} </tex> может быть неперечислим.
Теперь рассмотрим <tex> L_1 \backslash L_2 </tex>. В качестве <tex> L_1 </tex> возьмем возьмём язык, состоящий из всех слов. Тогда получится, что <tex> L_1 \backslash L_2 </tex> {{---}} это <tex> \overline{L_2} </tex>. Про <tex> \overline{L_2} </tex> мы знаем, что он перечислим не всегда, следовательно и <tex> L_1 \backslash L_2 </tex> не всегда перечислим.
}}
== Литература ==
* Н. К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. — М.: МЦНМО, 1999. С. 134. ISBN 5-900916-36-7
