8
правок
Изменения
→Полнота класса NEXP
Докажем, что любая задача из <tex>EXP</tex> сводится к <tex>BH_{2,D}</tex>. Пусть <tex>L \in EXP, MT\enskip m</tex>, допускающая язык <tex>L</tex>, работает за время <tex>T \le 2^{p(n)}</tex>, где <tex>p(n)</tex> - полином. Рассмотрим <tex>f : x \rightarrow \langle m,x,2^{p(n)} \rangle</tex> - функция сведения. Чтобы выписать свой результат на ленту ей потребуется полиномиальное от <tex>n</tex> число шагов, так как запись <tex>m</tex> имеет константную длину, <tex>|x| = n</tex> и запись числа <tex>2^{p(n)}</tex> имеет длину порядка <tex>p(n)</tex> в двоичной системе.
== Полнота класса Полная задача в классе ''NEXP'' ==
=== Существует полная в ''NEXP'' задача ===
Полной задачей в <tex>NEXP</tex> является задача <tex>BH_{2,N}</tex>(binary nondeterministic bounded halt):
<tex>BH_{2,N} =\{ <\langle m, x, t> \rangle \mid m(x) = 1, T(m,x) \le t \}</tex>
(<tex>t</tex> задаётся двоичной записью, <tex>m</tex> - недетерминированная машина Тьюринга)
Доказательство того, что <tex>BH_{2,N}</tex> - полная задача в <tex>NEXP</tex>, аналогично предыдушему доказательству. Заметим, что при симуляции работы <tex>НМТ</tex>, в случае недетерминированного выбора симулирующая машина тоже делает недетерминированный выбор. Сведение совпадает с сведением с предыдущем доказательством.
