1679
правок
Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex> A \setminus\bigcup\limits_{n=1}^{N} A_n = \bigcup\limits_{p} D_p </tex>, тогда <tex> A = \bigcup\limits_{n=1}^{N} A_n \cup \bigcup\limits_{p} D_p </tex>.
По сигма-аддитивности меры, <tex> m(A) = \sum\limits_{n = 1}^{N} m(A_n ) + \sum\limits_{p} m(D_p ) </tex>.
Так как второе слагаемое неотрицательно, то <tex> m(A) \ge \sum\limits_{n = 1}^{N} m(A_n ) </tex>. Устремляя <tex> N </tex> к бесконечности, получаем требуемое.
2)
