Изменения

Пусть <tex>E, A:X\, Lto Y</tex> — линейные непрерывный линейный оператор действующий из банахова пространства, а <tex> E^*, \, L^* X</tex> — сопряженные линейные пространства. Тогда для любого линейного оператора в банахово пространство <tex>A: E \to L Y</tex> и любого линейного функционала . И пусть <tex> g \in LX^*, Y^*</tex> определён линейный функционал — сопряжённые пространства. Обозначим <tex> \forall x\in X, f \in EY^*\langle Ax,f\rangle =f(Ax)</tex> — суперпозиция . Если <tex> g f</tex> и — фиксировано, то <tex>A\langle Ax,f \rangle </tex>: — линейный непрерывный функционал в <tex> X, \langle Ax,f(x)=g(A(x))\rangle \in X^*</tex>. Отображение Таким образом, для <tex> g\mapsto forall f\in Y^*</tex> называется '''сопряженным линейным оператором''' и обозначается определён линейный непрерывный функционал из <tex> A^*:L^* \to EX^* </tex>. Если кратко, то поэтому определён оператор <tex>(A^*g, x) = (g, Ax):Y^*\to X^*</tex>, где такой что <tex>(g\langle Ax, f \rangle=\langle x),A^*f \rangle</tex> — действие функционала . <tex>g</tex> на вектор <tex>xA^*</tex>называется '''сопряжённым оператором'''.