1302
правки
Изменения
м
А_1 и А_2 - дизъюнктны
#: Значит, <tex> A \cap B </tex> тоже хорошо разбивает любое подмножество <tex> X </tex> и принадлежит <tex> \mathcal A </tex>. Мы доказали, что <tex> \mathcal A </tex> - алгебра.
Пусть <tex> A \in \mathcal{A}, A = A_1 \cup A_2 </tex> и <tex>A_1 \cap A_2 = \varnothing</tex>, проверим, что <tex> \mu^* </tex> конечно-аддитивна.
<tex> \mu^*(A) = \mu^*(A_1 \cup A_2) = \mu^*((A_1 \cup A_2) \cap A_1) + \mu^*((A_1 \cup A_2) \cap \overline{A_1}) = \mu^*(A_1) + \mu^*(A_2) </tex>.
