315
правок
Изменения
→33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов
=33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов=
Избавимся от требования наличия суммируемой мажоранты:{{Теорема|author=Леви|statement=Пусть на E задана последовательность измеримых функций, каждая из которых почти всюду неотрицательна и <tex> f_n(x) \le f_{n+1}(x) </tex>. <tex> f(x) = \lim\limits_{n \to \infty} f_n(x) </tex> — почти везде конечна на <tex> E </tex>. Тогда <tex> \lim \int\limits_E f_n = \int\limits_E f </tex>.}} {{TODOЛемма|t about=следствие о ряде из интегралов|statement=Пусть <tex> u_n(x) \ge 0 </tex> на и измеримы на <tex> E </tex>, и <tex> \sum\limits_{n = дописать: чего-нить по теме1}^{\infty} \int\limits_E u_n </tex> — сходится. Тогда <tex> \sum\limits_{n = 1}^{\infty} u_n(x) </tex> сходится почти всюду на <tex> E </tex>.}}
=34. Теорема Фату=
