689
правок
Изменения
м
→Лемма
|statement=
Пусть функциональная последовательность <tex>f_n</tex> {{---}} измерима на <tex>E</tex> и <tex>\mathcal {8}\delta > 0:</tex> <tex>\mu E(| f_n - f_m | \ge \delta)\xrightarrow[n,m \rightarrow \infty]{} 0</tex>. Тогда существует последовательность <tex>\exists n_k </tex>, такая что <tex>\{f_{n_k}(x)\} </tex> почти всюду сходится на <tex>E</tex>. <br>
(Другими словами, из сходимости по мере в себе функциональной последовательности следует сходимость почти всюду на подпоследовательности).
|proof=
Для начала, докажем следующее утверждение:
