234
правки
Изменения
Нет описания правки
СТАТЬЯ НЕ ЗАКОНЧЕНА!
'''Задача (Парадокс) двух конвертов''' - — известный математический парадокс теории вероятностей.
Также есть формулировка парадокса, обходящая данное доказательство.
Действительно, пусть нам ''дано'' вероятностное геометрическое распределение:
вероятность выпадения 1 и 2 в конвертах — <tex>(1-q)</tex>
вероятность выпадения 2 и 4 в конвертах — <tex>(1-q)q</tex>
вероятность выпадения 4 и 8 в конвертах — <tex>(1-q)q^2</tex>
<tex>\ldots</tex>
вероятность выпадения <tex>2^i</tex> и <tex>2^{i+1}</tex> в конвертах — <tex>(1-q)q^i</tex>
<tex>\ldots</tex>
тогда сумма всех вероятностей действительно <tex>(1-q) \cdot \frac{1}{(1-q)} = 1</tex>
Итак, пусть нам дали конверт с суммой <tex>2^i</tex>. тогда вероятность того, что в другом конверте <tex>2^{i-1} \ </tex> — <tex> \ \frac{1}{(1+q)} </tex>, а того, что в другом конверте <tex>2^{i+1} \ </tex> — <tex> \ \frac{q}{(1+q)} </tex>
Тогда в "среднем" при обмене мы будем получать <tex>\left ( 2^{i-1} \cdot \frac{1}{(1+q)} + 2^{i+1} \cdot \frac{q}{(1+q)} \right ) = 2^i \cdot \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right ) </tex>
[[Категория: Теория вероятности]]
