338
правок
Изменения
Нет описания правки
==Стационарный режим==
Эргодические марковские цепи описываются [[Отношение связности, компоненты связности|сильно связным графом]]. Это означает, что в такой системе возможен переход из любого состояния <tex>S_i</tex> в любое состояние <tex>S_{j}, (i,j \in \mathbb{N}= 1,2,...,n)</tex> за конечное число шагов.
Для эргодических цепей при достаточно большом времени функционирования (<tex>t \to \infty</tex>) наступает '''стационарный режим''', при котором вероятности <tex>P_ip_i</tex> состояний системы не зависят от времени и не зависят от распределения вероятностей в начальный момент времени, т.е. <tex>P_i p_i = const</tex>.
Для определения стационарных вероятностей <tex>P_ip_i</tex> нахождения системы в состоянии <tex>S_{i}, i \in \mathbb{N}</tex> нужно составить систему <tex>n</tex> линейных однородных алгебраических уравнений с <tex>n</tex> неизвестными:
<tex>P_p_{i} = \sum\limits_{j=1}^{n}(P_p_{j} \times P_p_{ji})</tex>, где <tex>i \in \mathbb{N} ~~~ (= 1),2,...,n</tex>
Причем, искомые вероятности должны удовлетворять условию:
<tex>\sum\limits_{j=1}^{n}(P_p_{i}) = 1</tex> или, что равносильно, <tex>P_p_{i} = 1 - \sum\limits_{j=1, j \ne i}^{n}(P_p_{j}) ~~~ (2)</tex> Поэтому любое уравнение системы <tex>(1)</tex> можно заменить уравнением <tex>(2)</tex>.
Систему линейных алгебраических уравнений удобно составлять непосредственно по графу состояний. При этом в левой части уравнения записывается вероятность состояния, соответствующего рассматриваемой вершине графа, а в правой части - сумма произведений. Число слагаемых соответствует числу дуг графа, входящих в рассматриваемое состояние. Каждое слагаемое представляет произведение вероятности того состояния, из которого выходит дуга графа, на переходную вероятность, которой помечена соответствующая дуга графа.
