Изменения
Новая страница: «== Вывод утверждений из аксиом == Докажем, что <tex>a\&b \rightarrow b\&a</tex>. По теореме о дедукции, если...»
== Вывод утверждений из аксиом ==
Докажем, что <tex>a\&b \rightarrow b\&a</tex>. По теореме о дедукции, если <tex>a \& b \vdash b\& a</tex>, то <tex>\vdash a \& b \rightarrow b \& a</tex>.
# <tex>a \& b</tex> {{---}} по предположению
# <tex>a \& b \rightarrow a</tex> {{---}} схема аксиом 4
# <tex>a</tex> {{---}} modus ponens 1, 2
# <tex>a \& b \rightarrow b</tex> {{---}} схема аксиом 5
# <tex>b</tex> {{---}} modus ponens 1, 4
# <tex>b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} схема аксиом 3
# <tex>a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 5, 6
# <tex>b \& a</tex> {{---}} modus ponens 3, 7
Докажем, что <tex>a\&b \rightarrow b\&a</tex>. По теореме о дедукции, если <tex>a \& b \vdash b\& a</tex>, то <tex>\vdash a \& b \rightarrow b \& a</tex>.
# <tex>a \& b</tex> {{---}} по предположению
# <tex>a \& b \rightarrow a</tex> {{---}} схема аксиом 4
# <tex>a</tex> {{---}} modus ponens 1, 2
# <tex>a \& b \rightarrow b</tex> {{---}} схема аксиом 5
# <tex>b</tex> {{---}} modus ponens 1, 4
# <tex>b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} схема аксиом 3
# <tex>a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 5, 6
# <tex>b \& a</tex> {{---}} modus ponens 3, 7
