304
правки
Изменения
Нет описания правки
# <tex>a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 5, 6
# <tex>b \& a</tex> {{---}} modus ponens 3, 7
Докажем то же самое, только без использования теоремы о дедукции.
# <tex>a \&b \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)</tex> {{---}} схема аксиом 1
# <tex>(a \& b \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \&b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)</tex> {{---}} схема аксиом 2
# <tex>(a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \& b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)</tex> {{---}} modus ponens 1, 2
# <tex>a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \& b)</tex> {{---}} схема аксиом 1
# <tex>a \& b \rightarrow a \& b</tex> {{---}} modus ponens 4, 3
# <tex>a \& b \rightarrow a</tex> {{---}} схема аксиом 4
# <tex>b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} схема аксиом 3
# <tex>(b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a))</tex> {{---}} схема аксиом 1
# <tex>a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 8, 9
# <tex>a \& b \rightarrow b</tex> {{---}} схема аксиом 5
# <tex>(a \& b \rightarrow b) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} схема аксиом 2
# <tex>(a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 10, 11
# <tex>a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 9, 12
# <tex>(a \& b \rightarrow a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \&b \rightarrow b \& a)</tex>
# <tex>(a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 6, 14
# <tex>a \& b \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 13, 15
