304
правки
Изменения
Нет описания правки
== Вывод утверждений из аксиом ==
Чтобы получить из доказательства с предположениями доказательство без предположений, нужно воспользоваться доказательством теоремы о дедукции. Для начала надо написать "план доказательства" из строчек вида <tex>\alpha \rightarrow \gamma_i</tex>, где <tex>\alpha</tex> {{---}} предположение, а <tex>\gamma_i</tex> {{---}} промежуточное утверждение из доказательства, и доказывать каждое утверждение из плана доказательства так, как это расписано в доказательстве теоремы о дедукции.
Докажем, что <tex>a \rightarrow \neg a \rightarrow b</tex>. По теореме о дедукции, если <tex>a, \neg a \vdash b</tex>, то <tex>a \rightarrow \neg a \rightarrow b</tex>.
# <tex>a</tex> — предположение
# <tex>a \rightarrow (\neg b \rightarrow a)</tex> — схема аксиом 1
# <tex>(\neg b \rightarrow a)</tex> — modus ponens 1, 2
# <tex>\neg a</tex> — предположение
# <tex>\neg a \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a)</tex> — схема аксиом 1
# <tex>(\neg b \rightarrow \neg a)</tex> — modus ponens 4, 5
# <tex>(\neg b \rightarrow a) \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b</tex> — схема аксиом 9
# <tex>(\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b</tex> — nodus ponens 3, 7
# <tex>\neg \neg b</tex> — modus ponens 6, 8
# <tex>\neg \neg b \rightarrow b</tex> — схема аксиом 10
# <tex>b</tex> — modus ponens 9, 10
[[Категория: Математическая логика]]
